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Operaciones con sucesos

Importante

El espacio muestral E y los sucesos pueden ser representados en diagramas de Venn, como puedes observar en la siguiente imagen.

Espacio muestral y sucesos

En la imagen se representa el espacio muestral E = {1,2,3,4,5,6}, correspondiente al experimento aleatorio de lanzar un dado con sus caras numeradas del 1 al 6. Las zonas amarillas se corresponden a los sucesos A = {2,3} y B = {2,5}.

Ejemplo o ejercicio resuelto

Dado con letras

Supongamos que hemos grabado en cada cara de un dado las letras a,b,c,d,e y f. Representa en tu cuaderno, mediante diagramas de Venn, el espacio muestral relativo al experimento aleatorio consistente en lanzar dicho dado. El suceso A consiste en salir una vocal y el suceso B consiste en salir las consonantes comprendidas en el alfabeto entre la a y la e.

Fíjate en el ejemplo de la imagen anterior.

Importante

  • La unión de dos sucesos A y B es el suceso formado por los de A y B. Se representa por A U B. Por ejemplo, dado el suceso A = {2,3} y el suceso B = {2,5}, la unión será A U B = {2, 3,5}.
    Unión de A y B
    • La intersección de dos sucesos A y B es el suceso formado por los sucesos comunes de A y B. Se representa por A ∩ B . Por ejemplo, dado el suceso A = {2,3} y el suceso B = {2,5}, la intersección será A ∩ B = {2}.
    Intersección de A y B

      Aprende a hacerlo

      Consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar un dado con sus caras numeradas con los números 2,4,5,6,10 y 12. Sean los siguientes sucesos:

      • A, consistente en salir un número primo.
      • B, consistente en salir un número múltiplo de 3.
      • C, consistente en salir un número múltiplo de 5.
      Resolver las siguientes cuestiones.
      Determina los sucesos A, B y C.
      Determina los sucesos A U B, A ∩ B, A U B U C, A ∩ C.

      Comprueba lo aprendido

      Pregunta

      Moneda de un euro
      Consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar dos veces una misma moneda.  Su espacio muestral es E = {cc,cx,xc,xx}. Consideremos los sucesos A = {cc,cx,xc}, B = {cc,xx} y C = {cx,xc}. Indica la opción correcta a las siguientes cuestiones.

      ¿Cuál es el suceso contrario del suceso A?

      Sugerencia

      Realiza un diagrama de Venn con los distintos sucesos.

      Respuestas

      a) {xx}

      b) {cx,xc}

      c) {cc}

      Retroalimentación

      Pregunta

      ¿Cuál es el suceso A U B?

      Sugerencia

      Realiza un diagrama de Venn con los distintos sucesos.

      Respuestas

      a) {cc,xx}

      b) E = {cc,cx,xc,xx}

      c) {cc,xx,cx}

      Retroalimentación

      Pregunta

      ¿Cuál es el suceso A ∩ B?

      Sugerencia

      Realiza un diagrama de Venn con los distintos sucesos.

      Respuestas

      a) {cx,xx}

      b) {xx}

      c) {cc}

      Retroalimentación

      Pregunta

      ¿Cuál es el suceso B ∩ C?

      Sugerencia

      Realiza un diagrama de Venn con los distintos sucesos.

      Respuestas

      a) {cc}

      b) Ø

      c) {xx}

      Retroalimentación

      En la red

      En el siguiente enlace puedes realizar un repaso de los contenidos que hemos desarrollado sobre los experimentos aleatorios y las operaciones con sucesos.

      Realiza las distintas actividades que se proponen en el apartado "sucesos de un experimento aleatorio. Tipología".