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La montaña rusa de las funciones

Flu
Daniel Dionne. Flu (CC BY-SA)

De las constantes numéricas que manejamos a diario en multitud de aspectos de nuestra vida, hay muy pocas que se mantengan constantes a lo largo de su evolución. Por ejemplo, es verdad que el número de portal de nuestra casa, nuestro DNI, nuestro número de móvil, el número de amigos cercanos, etc, puede que no cambien (al menos el DNI nunca); pero hay otros aspectos que si cambian con facilidad: nuestro peso, la estatura, el saldo de nuestros ahorros, etc.

Si pensamos en un enfermo que se encuentra hospitalizado y al que regularmente se le toma la temperatura, está claro que lo normal es que la temperatura suba y baje a lo largo del día.

Vamos por tanto a tratar en este apartado los aspectos de crecimiento y de decrecimiento de una función.

Importante

Diremos que una función es creciente sí a medida que aumenta el valor de la variable también aumenta el valor de la función. Puedes ver un ejemplo en la imagen siguiente.
De forma análoga diremos que la función es decreciente si al aumentar la variable disminuye la función.
 
Función creciente
Función decreciente

Diremos que en el punto x = a se alcanza un máximo relativo si en los alrededores de dicho punto la función siempre toma valores menores que en el mismo punto. Como puedes apreciar por la imagen de abajo, en los puntos en los que existe un máximo la función pasa de ser creciente a ser decreciente.

A su vez, se tendrá un mínimo relativo en el punto a cuando en sus alrededores la función siempre vale más que en el punto a. En este tipo de puntos, la función pasa de ser decreciente a ser creciente.

 
Máximo relativo
Mínimo relativo

Lo normal es que una función tenga varios intervalos de crecimiento y de decrecimiento a lo largo de su recorrido y también varios máximos y mínimos relativos. No debemos confundir estos extremos relativos con el máximo absoluto, que es el mayor valor que toma la función en todo su dominio o el mínimo absoluto que es el mínimo valor que toma la función donde está definida.

En la siguiente escena podrás comprobarlo.

Desplaza x y observa el comportamiento de la función.

Para saber más

En el vídeo, al que accedes desde el siguiente enlace, puedes ver repasados con humor los conceptos que hemos presentado en este apartado. A lo largo del vídeo se habla de unas líneas llamadas asíntotas, pero no es necesario que las tengas en cuenta pues son conceptos que no veremos en este curso. 

Comprueba lo aprendido

En la siguiente gráfica hemos representado la función que nos da la temperatura de un enfermo a lo largo de todo un día. Toma información de la gráfica para responder a las siguientes cuestiones.

1) El máximo absoluto se tuvo a las horas.

2) La temperatura estuvo bajando desde las 3 hasta las horas.

3) La temperatura se mantuvo constante en los 36,5º entre las y las horas.

4) La temperatura más baja la tuvo a las horas y fue de º.

5) La temperatura del paciente tuvo un máximo relativo a las de la madrugada tomando una temperatura de º.

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En la red

En el siguiente enlace tienes ejemplo de funciones dadas a partir de su gráfica. Se indican cuáles son sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento, así como sus extremos relativos. Realiza varios ejemplos y copia en tu cuaderno dos de ellos; dibujando, aproximadamente, la gráfica e indicando los intervalos y los extremos. 
Enlace a web

Tarea

¿Buscamos funciones?

Localiza en cualquier periódico o revista una gráfica que tenga varios intervalos de crecimiento y decrecimiento. Pégala o cópiala en tu cuaderno e indica entre qué valores es creciente, entre cuáles decreciente y señala los extremos relativos y/o absolutos que tenga la función.