El proyecto lo he desarrollado en la materia de Física y Química de 1º de Bachillerato pero, evidentemente, también se puede trabajar en el área de Matemáticas. Los alumnos ven la mayor parte de los vídeos en casa, así que en clase nos dedicamos a hacer las actividades de resolución de problemas, de manera cooperativa, y de GeoGebra.
A continuación planteamos el desarrollo del proyecto en el contexto de una programación de aula.
Tres sesiones de trabajo en clase y varios pasos
A continuación relato la secuenciación concreta del trabajo señalando una serie de pasos que, en muchas ocasiones, serán llevados por los alumnos de manera autónoma y, en otras, serán realizados en el aula.
Paso 1
Los alumnos en casa ven, en la plataforma Edpuzzle, los videos sobre tiro parabólico y trabajan sobre ellos contestando a las preguntas que previamente hemos diseñado. Los vídeos que deben visionar se hallan insertos en "conocimiento previo" y son: "tiro parabólico 01", "tiro parabólico 02", "tiro parabólico 03" y "M. A. S. con GeoGebra".
Paso 2
En clase se resuelven las dudas y se trabajan los ejercicios de la unidad “COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS” del libro de texto. Se trata, fundamentalmente, de complementar los conceptos estudiados anteriormente en la unidad anterior para desarrollar la capacidad de planteamiento y resolución de problemas, razonando cada paso seguido y efectuando un análisis crítico de resultados. Interesa poner especial énfasis en la resolución de los primeros ejercicios, que son ejemplos muy sencillos, para, en ejercicios posteriores, ir aumentando el grado de dificultad.
Como ejemplo, adjunto los problemas correspondientes a una sesión de clase:
1.- Adrián y José discuten sobre lanzamientos. Adrián dice que puede lanzar una piedra a una distancia superior a 50 m si le da una velocidad de salida de 20 m/s y la lanza formando un ángulo de 45º. Sin embargo, José sostiene que, según sus cálculos, la piedra no podrá llegar tan lejos. Realiza tus cálculos y decide quién tiene razón. Considera g = 9,8 m/s2.
2.- Adrián pretende derribar un bote que se encuentra en el borde superior de un muro de 6 m de altura, valiéndose de una piedra que sujeta a un metro del suelo. Si se encuentra a 6 metros del muro y lanza la piedra con un ángulo de 45º, ¿qué velocidad deberá comunicar a ésta?
3.- Adrián lanza un objeto desde el punto más alto de un edificio de 30 m de altura, con una velocidad inicial de 60 m /s hacia arriba y con ángulo de 20º con la horizontal. Halla:
a) Las ecuaciones de movimiento.
b) El tiempo que tarda el objeto en alcanzar su altura máxima.
c) El valor de la altura máxima respecto al suelo.
d) El tiempo que tarda en llegar al suelo.
e) La distancia entre la base del edificio y el punto de impacto en el suelo.
d) La velocidad con la que llega al suelo.
4.- Adrián lanza un proyectil con una velocidad inicial de 120 m/s bajo un ángulo de 30º con la horizontal. Calcula:
a) La altura máxima que alcanza.
b) Su alcance máximo.
c) Si el disparo se hubiese realizado desde una plataforma 20 m de altura, la distancia de la base de la plataforma a la que cae el proyectil.
5.- Adrián lanza un proyectil con una velocidad inicial de 120 m/s bajo un ángulo de 42º con la horizontal y se encuentra a 200m de una pared de 60m de altura. Calcula: a) El punto de impacto. b) Su velocidad al impactar. c) El tiempo de vuelo. d) Velocidad de salida para que justamente rebase la pared por el otro lado.
Paso 3
En clase se trabajan, de forma individual, los ejercicios anteriormente citados. Además, para optimizar el tiempo, se envía al correo de los alumnos los problemas solucionados en formato Word. Ofrecemos un pantallazo de los problemas de los alumnos.
Paso 4
Dedicamos una o dos sesiones a trabajar de manera colaborativa. A cada miembro del equipo se el entrega la hoja con los ejercicios que tienen que resolver. En la parte superior del folio hay un espacio para escribir los nombres de los componentes y un recuadro en el que pondrán un número que va del 1 al 4 (en cada equipo). Así, cada alumno tiene un número que le identifica y que será de gran importancia al final de la sesión lectiva.
Al terminar, un alumno extrae un papelito de los 4 que hay en una bolsa. Así, si en la clase hay cinco equipos y el alumno ha sacado el número 2, se recoge el trabajo realizado por todos los números 2 de cada equipo. Y procedo de la siguiente forma: la nota del alumno número 2 será la misma para todos los integrantes del equipo, por eso la ficha lleva el nombre de todos los integrantes del equipo.
Durante esta sesión, mi rol como profesor consiste en guiar, acompañar, animar... en definitiva, fomentar el aprendizaje y aclarar las dudas que durante la actividad vayan surgiendo. He de añadir que, con la finalidad de crear un ambiente agradable de trabajo, suelo poner música...
He comprobado que el concepto de tiempo en el aula se transforma por completo, ya que se les pasa volando y son los alumnos los que aprenden entre sí, lo que les permite poder atender mejor a los que más dificultades tienen, preguntarles individualmente y expresar lo que están haciendo sin la tensión del resto del grupo.
Paso 5
Como refuerzo les mando para casa trabajar ejercicios que, en la medida de lo posible, están contextualizados o tienen una narrativa que les resulta sugerente. En este caso, para motivarles, les llamo “Retos” y van acompañados de un código qr que les enlaza con el video en el que está explicado la resolución del problema. Es de las actividades que más gusta a mis alumnos. Adjunto dos ejemplos:
Paso 6
Cuando compruebo que tienen asentados los conocimientos necesarios sobre composición de movimientos, ha llegado el momento de que realicen un proyecto sobre el tema. En este caso es el proyecto que nos ocupa: "Tiro parabólico en la vida real". Lo primero que se les pide es que, en casa, vean una investigación que efectué sobre uno de los tiros parabólicos más famosos: la flecha lanzada por el arquero Antonio Rebollo en los Juegos Olímpicos de Barcelona 92.
Paso 7
En clase, los alumnos trabajan en dicho proyecto usando Geogebra y presentando, como producto final, un video en el que quede constancia de la situación analizada y de cómo han determinado los parámetros más significativos de este tipo de problemas. En las imágenes adjuntas se ve a uno de los equipos que, para estudiar los movimientos parabólicos, jugaron un partido de baloncesto y tomaron varias fotos para analizarlas luego con el software matemático:
Paso 8
Como en el colegio estamos trabajando en el proyecto, en casa, para no perder el ritmo de adquisición de contenidos ven los videos correspondientes al siguiente tema. En este caso el movimiento armónico simple:
Y van trabajando los últimos ejercicios de la UNIDAD “CINEMÁTICA DE LOS MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS, CIRCULARES Y VIBRATORIO ARMÓNICO” correspondientes al M.A.S. En mi caso, después de explicar el M.R.U. y el M.R.U.A., prefiero trabajar los tiros parabólicos y después volver a la parte final de este tema. Esto se debe a que dicho movimiento presenta una dificultad especial para los alumnos y opto por dejarlo para el final del bloque de Cinemática.
Paso 9
Los alumnos presentan sus trabajos, se hace una lista de reproducción con sus trabajos y se les da difusión:
