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3. Planteamientos energéticos

El coste energético en la sociedad actual

Los métodos de producción energética actuales tienen una serie de inconvenientes medioambientales y de agotamiento de recursos. Es por ello por lo que, tanto a nivel industrial como doméstico, se busca la mejor eficiencia para poder sostener toda la demanda energética que hay en el mundo.

En el coste económico necesario para la construcción de un edificio, la parte debida al coste de la energía ha pasado a ser una variable relevante y decisiva. Además, se une la concienciación social de edificios sostenibles y ecológicos, no solo en el proceso de su construcción, sino además en su funcionamiento diario como vivienda u oficina una vez finalizados.

En la actividad que estás realizando sobre la construcción de una pirámide, hay que tener en cuenta la energía que es necesaria invertir para desplazar un bloque desde la base de la pirámide a su altura dentro de la misma. Es cierto que también habría que incluir la energía desde la cantera de la que se extrae la piedra hasta la base de la pirámide, pero nos centramos en la elevación de los bloques. Podemos pensar que una rampa poco empinada supone invertir poca energía al ser la fuerza tangencial menor, y que se irá subiendo el bloque en varias fases bordeando la pirámide hasta llegar a su altura definitiva, pero ese tiempo adicional tiene su repercusión en los costes energéticos globales como, por ejemplo, en el de la mano de obra y sus recursos asociados, así como en las consecuencias que puede tener un plazo mayor para finalizar el edificio.

Pero, ¿depende la energía invertida en desplazar un bloque por la rampa de su ángulo de inclinación?

Trabajo y energía

Energía potencial gravitatoria

Cuando nos encontramos con cambios pequeños en la altura de un sistema, comparados con el radio terrestre, la diferencia de energía potencial gravitatoria se puede calcular con la siguiente expresión:

Ecuación de la energía potencial gravitatoria

\Delta E_{g} = m \cdot g \cdot \Delta h

donde m es la masa del objeto y h la altura a la que se desplaza. Esto es válido en el caso de las pirámides, al ser la diferencia de altura alrededor de 200 m, y el radio de la Tierra ser de 6 370 km.

¿Qué quiere decir esto? Pues que el desplazamiento de un bloque de masa m desde la base de la pirámide a una altura h implica una variación de su energía.

Trabajo de una fuerza

Cuando una fuerza produce un desplazamiento puede implicar que existe un trabajo de esa fuerza. Trabajo y energía son conceptos similares, muchas veces relacionados. Podemos decir que el trabajo es la energía debida a una fuerza. Por ejemplo, la fuerza de rozamiento en el desplazamiento de un bloque «consume» energía debido al trabajo que realiza esa fuerza de rozamiento.

La expresión del trabajo es la contribución total de esa fuerza en los desplazamientos efectivos de ese objeto. Matemáticamente, esta contribución es el concepto de integral, y lo vamos a entender como una suma de intervalos infinitesimales (muy pequeños). La contribución efectiva de la fuerza al desplazamiento viene dada por la componente de esa fuerza que actúa en dirección del desplazamiento. Esto es justamente el significado del producto escalar de dos vectores: cómo contribuye un vector en la dirección del otro:

producto escalar

\vec{a} \cdot \vec{b} = | \vec{a} | \cdot | \vec{b} | \cdot cos(\alpha)

donde el ángulo α es el ángulo que forman los vectores. Por tanto, el módulo de uno de los vectores multiplicado por el coseno del ángulo nos está dando el valor de la componente de ese vector en la dirección del otro.

En resumen, cuando una fuerza interviene en un desplazamiento, la forma de calcular la fuerza efectiva será con el producto escalar:

trabajo de una fuerza

\vec{F} \cdot \vec{\Delta d} = | \vec{F} | \cdot | \vec{\Delta d} | \cdot cos(\alpha)

Como queremos tener todas las contribuciones según se va desplazando, tendríamos una suma de todos esos términos:

suma de trabajos

W = \sum | \vec{F} | \cdot | \vec{\Delta d} | \cdot cos(\alpha)

Y si los desplazamientos son infinitesimales, esa suma es el concepto de integral comentado anteriormente:

integral del trabajo

W = \int_a^b | \vec{F} | \cdot cos(\alpha) \cdot dr

Equivalencia entre energía y trabajo

Como en nuestro estudio el trabajo de la fuerza se está invirtiendo en el desplazamiento de un objeto, se cumple la ecuación:

Equivalencia trabajo energía

W = - \Delta E_g

Es decir, todo el trabajo para desplazar el bloque por la rampa se invierte en ganar la altura en la pirámide. En este trabajo se incluye tanto la fuerza que realizan los egipcios como la fuerza debido al rozamiento y a la acción gravitatoria.

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