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4. Conclusiones y actividad final

Conclusiones

Vectores

Para el cálculo vectorial, un vector lo vamos a descomponer en dos componentes, una es paralela a la línea de desplazamiento y otra, perpendicular a las superficies de contacto.

La descomposición, matemáticamente, se hace con las funciones trigonométricas coseno y seno en función del ángulo.

Fuerzas

La fuerza tangencial (paralela a la línea de desplazamiento) es la fuerza que favorece el desplazamiento (para bajar el bloque) o lo dificulta (para subir el bloque).

La fuerza normal (perpendicular a las superficies) impide que ambos objetos colapsen, por tanto, no debería haber movimiento en esa dirección.

La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal y siempre tiene dirección opuesta al movimiento del bloque.

Energía y Trabajo

La energía potencial gravitatoria depende de la diferencia de alturas cuando estas sean pequeñas en comparación con el radio terrestre:

Energía potencial

\Delta E_g = m \cdot g \cdot \Delta h

El trabajo de una fuerza es la contribución de esa fuerza al desplazamiento efectivo del objeto, es decir, deberemos tener en cuenta la componente de ella que vaya en la línea de desplazamiento. Si la fuerza es contante en todo el recorrido y forma un ángulo α con el desplazamiento:

Ecuación del trabajoW = | \vec{F} | \cdot | \vec{d} | \cdot cos(\alpha)

El trabajo de una fuerza para elevar un objeto entre dos alturas coincide con la variación de energía potencial debido a ese cambio.

Aplicando lo aprendido

Para resolver los retos planteados, deberás recordar:

  • cómo cambiar de unidades y usarlas de forma adecuada,
  • cómo realizar los diagramas de fuerzas de distintos sistemas,
  • saber identificar las componentes de un vector,
  • saber aplicar la segunda ley de Newton,
  • valorar los resultados obtenidos y las implicaciones que puedan tener.
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Desde los principios de los tiempos, los secretos que albergan las pirámides de Egipto han atraído a investigadores, historiadores y científicos, pero también a ladrones y profanadores de tumbas.

La más conocida y famosa tumba de un faraón es la de Tutankamón. Esta tumba está localizada en el Valle de los Reyes, junto con muchas otras tumbas. La importancia del hallazgo de esta tumba se debe a que su descubridor la encontró intacta y eso permitió estudiar a fondo todos los detalles encontrados en ese espacio.

Tumbas en el Valle de los Reyes
Wikimedia Commons - Kingtut. Tumbas en el Valle de los Reyes (CC BY-SA)

Como en las tumbas de los faraones se enterraban piezas valiosas de oro y se quería dar una tranquilidad a los cuerpos momificados, se colocaban en laberintos al final de largos pasillos y se sellaban las tumbas para impedir que fueran saqueadas. Aunque no hay evidencias de que estas compuertas se activaran al pasar por determinados pasillos, como se observa en las películas, vamos a suponer que esto podría ser cierto para resolver el siguiente caso.

Tenemos tres equipos de egiptólogos que buscan las tumbas y hacerse con sus tesoros. Por un lado, el Equipo de Howard Carter, británico, riguroso y perspicaz. Otro equipo es liderado por Herbert Winlock, americano, muy inteligente y con amplia experiencia. Ambos tienen los apoyos del British Museum de Londres, y del Museo de Historia Natural de Washington, respectivamente. Recientemente se ha incorporado el equipo de Eduardo Toda, un español aventurero, con amplios conocimientos en yacimientos arqueológicos, que trabaja por su cuenta con fines científicos y dona sus hallazgos a distintos museos del mundo.

Todos estos equipos se han encontrado en el Valle de los Reyes el 3 de agosto de 1915 con el objetivo de encontrar una importante tumba faraónica. El ganador no se imagina la maravilla de tesoros que le deparan. ¿Quién saldrá victorioso en la carrera por encontrar la famosa máscara de Tutankamón?

Nota: Aunque los nombres de los egiptólogos son reales y contemporáneos, que se encontraran el 3 de agosto de 1915 es ficción para esta actividad.

En la imagen anterior se visualizan varias entradas, cada una lleva a una tumba distinta. Unas serán de sacerdotes, otras de trabajadores, incluso de faraones. Todas tienen una denominación KV##, donde ## es un número de dos dígitos y, esos dos dígitos, son un reto por descubrir.

Para encontrarlo, Carter utilizaba unas bolas de acero que dejaba caer desde una altura dada en metros. Por otro lado, Winlock calculaba la energía potencial que tenía cada bola al estar a esa altura. Finalmente, Toda era capaz de medir la velocidad con la que llegaban al suelo. Ellos conocían el valor de la gravedad como 10 m/s2, y que la masa de cada bola de acero que usaba Carter era 400 g. Los compañeros de Carter midieron los siguientes tiempos (en segundos) de caída de la bola:

1,1 1,2 0,9 0,9 0,9 1,2 0,8

¿Qué valores encuentran cada uno de los historiadores? Ponlos uno encima del otro. El trabajo en equipo suma éxitos, y ellos lo sabían. Como trabajaban en equipo, todos contribuían con su valores calculados (velocidad, energía, altura) para averiguar la entrada KV##. La entrada correcta es:

Una vez descubierta la tumba a la que dirigirse buscan el mejor camino para bajar. Desde lo alto de una duna se ve, en la parte inferior, la entrada escondida. Hay una diferencia de altura de 20 m entre donde se encuentran los exploradores y la entrada. Recuerda que ellos sabían el valor de la aceleración gravitatoria. Por fortuna, la arena permite bajar el baúl con sus herramientas sin rozamiento. Como Toda tenía los instrumentos para medir la velocidad, también podía calcular la aceleración que tenía el baúl. Sus mediciones le permiten asegurar que el baúl bajó con aceleración 5 m/s2. Winlock propuso entonces la inclinación de la duna.

Recuerda poner el resultado sin decimales con sus unidades, con el símbolo de grados (por ejemplo, 75º).

Para evitar hundirse en la arena, los exploradores bajan con los pies juntos, de forma que la superficie que hacen sus botas sea mayor. Carter conoce bien su peso, sabe que tiene una masa de 80,83 kg. La fuerza normal que hace la arena sobre él es lo que le permite no hundirse; la fuerza tangencial es la que le permite avanzar deslizándose por el lado inclinado de la duna.

Nota: pon la solución en newton, sin decimales, pero con las unidades separadas del valor numérico con un único espacio (por ejemplo, 350 N).

Ya están en la puerta de la tumba. La entrada es una placa de piedra de 2 500 kg apoyada en un ángulo de 45º. Para levantar la placa de piedra necesitan hacer una fuerza de 15 909,9 N. Gracias a sus conocimientos de física, los tres egiptólogos consiguen determinar el coeficiente de rozamiento entre las piedras que sujetan la placa.

Con este coeficiente de rozamiento, Winlock revisa en su cuaderno los distintos materiales. Todos sabían que las paredes de las pirámides y de las tumbas están hechas de la piedra local, que es arenisca.

¿Podrían deducir de que material estaba hecha la placa de piedra que hacía de puerta? Escribe la respuesta todo en minúsculas.

Tabla de coeficientes
Elaboración propia. Tablas de coeficientes

Diseño Puerta Trampa
Elaboración propia. Diseño de puerta trampa

Una vez que entran Carter, Winlock y Toda, dentro se encuentran con tres puertas iguales hechas de granito y apoyadas sobre las rocas de arenisca. Las tres se accionan con un mecanismo muy similar (ver figura), pero se diferencian en los ángulos de las rampas. Para activarlo, deben poner un saco de arena en una plataforma. Si se pone demasiada cantidad de arena, la puerta se abrirá demasiado rápido y se romperá al chocar con el techo y se desprenderán los restos bloqueando la entrada. Si se pone poca arena, no se conseguirá abrir la puerta. Si se pone la cantidad justa de arena, la puerta se podrá abrir con facilidad pudiendo pasar sin riesgos.

Los tres egiptólogos estudian el mecanismo y se ponen a hacer cálculos. Finalmente cada uno decide ir a una puerta y probar si han acertado. El ángulo de la rampa es el que forma la base con la pendiente donde desliza la puerta.

Carter decide poner un saco con 20 kg de arena para su rampa de 29º.
Winlock, en cambio, opta por 30 kg de arena para su rampa de 42º.
Toda, tras recalcular varias veces, se decide por 20 kg para su rampa de 61º.
A uno de los tres, se le rompe la puerta y no puede seguir su exploración. Otro sí consigue abrir la puerta con más o menos facilidad. Y el tercero, no consigue abrir la puerta y se marcha por la puerta del segundo. ¿A quién se le rompe la puerta y no puede continuar?

Nota. Recuerda poner el nombre de forma correcta y con mayúscula la primera letra.

Cuando Toda y Carter llegan a la cámara funeraria, encuentran dos puertas de granito idénticas que dan acceso al interior. Todas las paredes están hechas de arenisca. Carter tiene que empujar hacia la derecha y Toda hacia la izquierda, ambos en horizontal. Cada puerta tiene una masa de 200 kg y tiene que desplazarse una distancia de 80 cm. Pero solo tienen una oportunidad, si lo hacen con poca fuerza, no podrán abrir la puerta. Si hacen demasiada fuerza, se caerá por el otro lado rompiendo toda la cámara funeraria.

Ambos se ponen a hacer cálculos. Carter decide emplear una energía de 160 J, mientras que Toda emplea 150 J.

¿Quién puede finalmente entrar en la cámara funeraria y descubrir los tesoros de Tutankamón?

Nota: recuerda poner el nombre del historiador correctamente y la primera letra en mayúscula.

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