Jugando con los valores implicados
Lo ideal en la ecuación:
m_4\cdot g\cdot sen(\delta) - m_3\cdot g\cdot sen(\alpha) - \mu\cdot \left[m_4\cdot g\cdot cos(\delta) + m_3\cdot g\cdot cos(\alpha) \right] + F_{\text{egipcios}} = (m_4 - m_3 ) \cdot a
sería que toda la fuerza que realicen los egipcios se invierta en desplazar el bloque y que la acción del bloque 4 compense la acción de la fuerza de rozamiento y del peso del bloque 3:
F_{egipcios} = (m_4 - m_3) \cdot a
Para que se cumpla esto, nos interesa que la contribución por las fuerzas debidas a los bloques sea lo más pequeña posible. El objetivo es valorar cómo dependen los parámetros de las inclinaciones para que se cumpla:
m_4\cdot g\cdot sen(\delta) - m_3\cdot g\cdot sen(\alpha) - \mu\cdot \left[m_4\cdot g\cdot cos(\delta) + m_3\cdot g\cdot cos(\alpha) \right] \approx 0
De todos los parámetros de la ecuación anterior, vamos a considerar como valores fijos:
- el ángulo medio de inclinación de la pirámide medido en las sesiones anteriores, (δ);
- la masa de los bloques, (m), de la que vamos a suponer que el bloque 4 tiene la mitad de peso que el bloque 3, independientemente de la masa del bloque 3;
- el coeficiente de rozamiento (μ) de los bloques de piedra con las rampas, que para este ejercicio usamos el valor 0.6.
y dejamos como variable el ángulo de inclinación de la rampa (α).
Por tanto, la expresión anterior queda:
\frac{m}{2} \cdot g \cdot sen(\delta) - m \cdot g \cdot sen(\alpha) - 0.6 \cdot \left[\frac{m}{2} \cdot g \cdot cos(\delta) + m \cdot g \cdot cos(\alpha) \right] \approx 0Simplificando la masa y la constante de la gravedad:
\frac{1}{2} \cdot sen(\delta) - 1 \cdot sen(\alpha) - 0.6 \cdot \left[ \frac{1}{2} \cdot cos(\delta) + 1 \cdot cos(\alpha) \right] \approx 0\ \ \ \ [Ec.\ 1]Si necesitas la explicación en braille puedes descargar el archivo AQUÍ (edi - 7954 B).
