El campo eléctrico es una magnitud vectorial y el potencial eléctrico es una magnitud escalar, pero ambas miden algo relacionado con la carga y con la distancia en un punto en el espacio.

Ambas magnitudes están relacionadas ya que el campo eléctrico tiene la dirección perpendicular a las líneas equipotenciales. Esto se hace a partir de la función matemática llamada gradiente, que determina la dirección donde se produce la mayor variación de potencial con la distancia. Aunque el gradiente del potencial eléctrico y el campo eléctrico coinciden en la dirección, el sentido de ambos es opuesto.

\vec{E} = - \vec{\nabla} V = - \frac{dV}{dr}

Podemos entonces medir los potenciales eléctricos en una región del espacio, determinar las líneas equipotenciales y, a partir de sus perpendiculares, deducir la dirección del campo eléctrico. Para conocer el valor del módulo del campo eléctrico, podremos medir la diferencia de potencial entre dos puntos y dividirlo entre la distancia entre esos puntos.

| \vec{E} | = \frac{\Delta V}{\Delta r}

Lectura facilitada

Si lo necesitas, descarga el archivo EDICO (edi - 3725 B).

Veamos un caso práctico

Utilizando la simulación anterior vas a colocar tres cargas dispuestas en los vértices de un triángulo isósceles. Activa la cuadrícula (grilla) y potencial, pero no actives el campo eléctrico ni valores. En la base, coloca dos cargas negativas separadas 3 metros (seis cuadrículas grandes) y, en el vértice superior, una carga positiva a 2.5 m (cinco cuadrículas grandes) de la base. Recuerda que cada cuadrícula grande corresponde a 0.5 m.

Con el medidor de potencial, ve marcando las líneas equipotenciales en el eje vertical cada 0.5 m, desde el punto (0,-0.5) al (0,2), en metros. Como verás, ya aprecias regiones donde el campo tiene líneas que se separan de las anteriores, por lo que deberás marcar también la línea equipotencial en los puntos (0,-0.25) y (0,1.25) m.

Deberías obtener una figura similar a esta:

Distribución Triángulo — PhET Interactive Simulations - Michael Dubson. *Distribución del triángulo.* (CC BY)

Comprobando la dirección de E

Ahora activa la caja de Campo Eléctrico. Comprobarás que las flechas que indican la dirección del campo eléctrico son perpendiculares a estas líneas.

Relación Potencial y Campo Eléctrico — PhET Interactive Simulations - Michael Dubson. *Relación entre potencial y campo eléctrico.* (CC BY)

Midiendo el valor de E

Ya sabes cómo determinar la dirección del campo eléctrico en cada punto, ahora vas a calcular su módulo. Para ello mide los potenciales eléctricos de cada línea. Si activas la opción Valores, mostrará el potencial de cada línea. Usa el flexómetro para hacer las medidas de las distancias. Al llevarlo a la zona donde quieres medir, la cruz roja junto al flexómetro indica el origen, y puedes estirar, encoger o girar la cruz roja del extremo para hacer la medición.

PhET Interactive Simulations - Michael Dubson. *Medición de diferencia de potencial entre dos puntos.* (CC BY)

En este ejemplo, se ha medido entre dos puntos de potenciales eléctricos 10.3 V y 0.33 V, una distancia de 50.9 cm, distancia mínima perpendicular a ambos puntos.

Puedes calcular el módulo del campo eléctrico en ese punto como:

| \vec{E} | = \left| \frac{(0.33 - 10.3)\ V }{0.509\ m} \right| = | - 19.6 |\ \frac{V}{m}

Se ha querido dejar el signo negativo para indicar que el campo eléctrico va «hacia abajo», es decir, desde la línea de mayor potencial a la de menor potencial. El campo eléctrico también se puede medir en N/C.

Utiliza ahora un Sensor para medir el campo eléctrico en ese punto. Comprueba que coincide con la dirección en la que has medido la distancia y si el valor es muy parecido. ¿No lo es?

Entendiendo los valores obtenidos

El valor del campo eléctrico medido por el gradiente del potencial eléctrico y el medido con el sensor de la simulación no coinciden. Esto se debe a que el gradiente se refiere a incrementos infinitesimales, mucho más pequeños que los 0.509 m que hemos medido.

Si mueves el sensor entre las líneas equipotenciales donde has hecho la medición, verás que puedes encontrar el valor que has medido, es decir, has estimado un valor del campo eléctrico.

¿Cómo podrías mejorar la precisión? Haciendo más pequeño el intervalo entre las líneas equipotenciales.

Marca líneas equipotenciales cada cuadrícula pequeña (10 cm) entre las líneas equipotenciales donde se ha medido el campo eléctrico anterior y mide ahora los valores. Compáralos con los de la sonda... ¡A que ya son valores mucho más parecidos!