Introducción a los errores
¿Qué es el error de una medida?
Cuando resolvemos un ejercicio o problema, tomamos de partida los datos del enunciado y lo resolvemos obteniendo un resultado. Las cifras decimales con las que expresamos el resultado deben estar relacionadas con las cifras significativas. No podemos poner cinco decimales pensando que así nuestro cálculo ha sido más preciso o exacto.
Sin embargo, cuando somos nosotros lo que tomamos los datos a través de la observación o de experimentos, utilizando instrumentos de medida, esto lleva consigo un error. Quizá sea más práctico usar la palabra incertidumbre experimental, ya que se suele asociar la palabra «error» a hacerlo mal, y no es lógico pensar que un científico va a tomar mal sus datos. Esos errores o incertidumbres se clasifican en dos tipos:
- Sistemáticos o determinados: debidos a los propios instrumentos de medida. Por ejemplo, una regla tiene separaciones de milímetros, pero estas marcas tienen un grosor. Otro ejemplo lo tienes al usar un voltímetro digital porque nos da el valor con un dígito decimal.
- Indeterminados: producidos por el hecho de realizar la medición. Depende de factores externos no controlables, como puede ser el ángulo de perspectiva desde donde se mira, la variación de potencial puede estar afectada por una mala conductividad en el contacto, etc.
Los errores indeterminados se pueden reducir realizando varias medidas: o en distintos instantes o con distintos medios. Esto es debido a que, al tener varias medidas, se promedian los valores medidos por defecto o por exceso. Los errores determinados no son fáciles de corregir y, a veces, de detectar.
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Recuerda usar de forma adecuada las cifras significativas.
Ten en cuenta los errores debido a nuestra medición y a los instrumentos.
Mide varias veces un valor en distintos instantes para obtener un valor medio y reducir los errores en las mediciones.
Errores en cálculos a partir de medidas
Cuando tenemos que calcular el valor de una magnitud a partir de unos valores medidos, cada uno de ellos tiene su propio error y, por tanto, la magnitud calculada tendrá un error que hay que determinar.
En nuestro caso, tenemos la expresión del campo eléctrico donde las mediciones son tomadas con la variación de potencial eléctrico y la distancia.
| \vec{E} | = | \frac{\Delta V}{r} |
Lo primero que tenemos que hacer es determinar el error de estas variables. ¿De qué depende el error en nuestra medición de distancias? Pues de si estamos acertando con la cuadrícula o no. Si cada cuadrícula tiene 1 mm de separación, podremos suponer que sabemos colocar nuestra medida entre -0.5 mm y +0.5 mm, y ese sería nuestro error. Para medir el potencial eléctrico, nuestro multímetro digital nos dará la medida con su error instrumental, es decir, si pone 7.5 V, nuestro error podrá ser 0.1 V. Si usamos más sensibilidad en el multímetro, tendremos más decimales, aunque deberemos fijarnos en las especificaciones del aparato en relación con el error de la medida.
Propagación de errores
Los valores que estamos midiendo, que contienen errores, son las distancias y los potenciales eléctricos. Y a partir de ellas, estamos calculando el valor del campo eléctrico y tenemos que ver cómo se propagan al cálculo del valor del campo eléctrico esos errores. Partimos de la expresión:
|\vec{E}| = |\frac{\Delta V}{r}|
Si los errores de medición del potencial eléctrico y de la distancia son:
V \pm \varepsilon\ (V)
r \pm \varepsilon\ (r)
La propagación del error al cálculo del campo eléctrico es:
\frac{\varepsilon\ (E)}{E} = \frac{\varepsilon\ (V)}{V} + \frac{\varepsilon\ (r)}{r}
Veamos cómo quedaría en un ejemplo. El potencial eléctrico medido en el punto A es 7.5 ± 0.1 V, y en el punto B es 7.3 ± 0.1 V. La distancia entre A y B son 2.3 cm, es decir, 23.0 ± 0.5 mm.
El valor del campo eléctrico es:
Y el error de propagación será:
por lo que nuestro valor del error propagado al cálculo del campo eléctrico tendrá un valor de 8.696 · 0.035 = 0.3
Es decir, nuestro valor calculado será:
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