El diseño de cuadrados granny que hemos elegido consiste en un cuadrado formado por muchos cuadrados concéntricos. Cada uno de estos cuadrados concéntricos corresponde a una vuelta de croché.

Como ya hemos decidido el tamaño que van a tener nuestros cuadrados, tendremos que calcular el número de vueltas (cuadros concéntricos) que tendrá cada uno y la cantidad de material (hilo, lana, etc.) que vamos a necesitar.

• ¿Influye el material que utilicemos en el cálculo del número de vueltas?
• Teniendo en cuenta que todos los cuadrados serán del mismo tamaño, ¿necesitaremos la misma cantidad de material para cada uno?

En esta actividad, trabajando en grupos, vamos a intentar contestar a estas preguntas y tomaremos una decisión justificada acerca del grosor con el que se elaborará el toldo, de manera que todas las personas que van a colaborar en la elaboración de los cuadrados trabajen con material del mismo grosor, consiguiendo un toldo equilibrado.

Si tienes dudas puedes consultar el glosario que te facilitamos.

Un aspecto fundamental para tejer nuestro cuadrado granny es la elección del tamaño de la aguja, que estará relacionado con el grosor del material que queramos utilizar. Si usamos un material más grueso necesitaremos una aguja de un número más grande.

En este ejemplo puedes ver cómo se puede medir el grosor del material utilizando un objeto de referencia y calcular el número de vueltas que tenemos que dar para obtener una determinada medida. En este caso hemos utilizado un lápiz y como medida de referencia 1 pulgada. Los datos obtenidos los puedes ver en la siguiente tabla: 

Todas las imágenes son de elaboración propia y tienen licencia CC BY-SA

33 vueltas	24 vueltas	18 vueltas	3 vueltas
Con este grosor necesitamos una aguja del n.º 2	Con este grosor necesitamos una aguja del n.º 3	Con este grosor necesitamos una aguja del n.º 4	Con este grosor necesitamos una aguja del n.º 10

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Las siguientes tablas muestran el tamaño de cada cuadrado concéntrico y el material necesario para realizarlo, según la aguja y el grosor de dicho material:

Todas las imágenes son de elaboración propia y tienen licencia CC BY-SA.

Aguja del número 2

Aguja del número 2
Primer cuadrado concéntrico	Segundo cuadrado concéntrico	Tercer cuadrado concéntrico	Cuarto cuadrado concéntrico	Quinto cuadrado concéntrico
Cuadrado de 1,5 cm de lado 0,82 m	Cuadrado de 2,5 cm de lado 1,52 m	Cuadrado de 4 cm de lado 2,28 m	Cuadrado de 5 cm de lado 3,18 m	Cuadrado de 6,5 cm de lado 3,85 m

Aguja del número 3

Aguja del número 3
Primer cuadrado concéntrico	Segundo cuadrado concéntrico	Tercer cuadrado concéntrico	Cuarto cuadrado concéntrico	Quinto cuadrado concéntrico
Cuadrado de 2 cm de lado  1,07 m	Cuadrado de 3,5 cm de lado  1,91 m	Cuadrado de 5 cm de lado  2,89 m	Cuadrado de 6,5 cm de lado  3,79 m	Cuadrado de 8 cm de lado  4,78 m

Aguja del número 4

Aguja del número 4
Primer cuadrado concéntrico	Segundo cuadrado concéntrico	Tercer cuadrado concéntrico	Cuarto cuadrado concéntrico	Quinto cuadrado concéntrico
Cuadrado de 3 cm de lado  1,35 m	Cuadrado de 4,5 cm de lado  2,34 m	Cuadrado de 6,5 cm de lado  3,44 m	Cuadrado de 8 cm de lado  4,29 m	Cuadrado de 9,5 cm de lado   5,25 m

Aguja del número 10

Aguja del número 10
Primer cuadrado concéntrico	Segundo cuadrado concéntrico	Tercer cuadrado concéntrico	Cuarto cuadrado concéntrico	Quinto cuadrado concéntrico
Cuadrado de 7,5 cm de lado   4,04 m	Cuadrado de 13 cm de lado  7,5 m	Cuadrado de 18 cm de lado  11,21 m	Cuadrado de 23 cm de lado   15,06 m	Cuadrado de 30 cm de lado  19,5 m

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Modelo lineal

Un modelo lineal es un modelo que usa una función lineal para representar una situación que incluya una tasa de cambio constante. El gráfico de una función lineal es una línea recta. 

En estadística un modelo lineal predice el valor de una variable a través de otra mediante una función lineal; habitualmente también se suele llamar «modelo de regresión lineal».

Desviación típica

La desviación típica es una medida estadística que indica la cantidad de dispersión o variabilidad que hay en un conjunto de datos con respecto a su media.

La desviación típica mide qué tan alejados están los datos individuales de la media del conjunto.

\begin{equation} \boxed{ \sigma = \displaystyle \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}}} \end{equation}

Covarianza

La covarianza de una variable bidimensional (X,Y), \(S_{x,y}\) se define como la media aritmética del producto de las desviaciones de cada una de las variables respecto de sus respectivas medias.

\begin{equation} \boxed{\displaystyle S_{xy} = \frac{ \sum f_i (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y}) }{n} } \end{equation} 

o \begin{equation} \boxed{ \displaystyle S_{xy} = \frac{ \sum f_i \cdot x_i \cdot y_i }{n} - \bar{x} \bar{y} } \end{equation} La covarianza nos mide la variación conjunta de dos variables: 

• Si es positiva, nos dará la información de que, a valores altos de una de las variables, hay una mayor tendencia a encontrar valores altos de la otra variable, y a valores bajos de una de las variables, ,corresponden valores bajos de la otra.
• Si es negativa nos dará la información de que a valores altos le corresponderán bajos, y a valores bajos, altos.
• Si es cero no hay una covariación clara en ninguno de los dos sentidos. 

Observa el siguiente applet y mueve los puntos verdes para obtener una covarianza positiva, una covarianza negativa y una covarianza cero.

José Luis Muñoz Casado. Licencia CC BY SA NC

Recta de regresión

En estadística, un modelo lineal se refiere a una técnica para modelar la relación entre una variable dependiente (y) y una (o varias variables independientes) (x). El modelo lineal estadístico asume que la relación entre las variables es lineal, es decir, que puede ser representada por una recta en un plano cartesiano. 

Un ejemplo de modelo lineal estadístico es la regresión lineal simple, en la cual se busca encontrar la recta que mejor se ajuste a los datos para representar la relación entre dos variables. La recta se define por una ecuación de la forma \(y = a \cdot x + b \), donde «a» es la pendiente y «b» es la ordenada al origen.

La recta de regresión de la variable. Y sobre la variable X tiene la siguiente expresión 

\begin{equation} \boxed{ y - \bar{y} = \displaystyle \frac{ S_{xy}}{ \sigma_x^2} (x - \bar{x}) } \end{equation}

donde:

• • \(\bar{x}\) es la media aritmética de la variable x.

  • \(\bar{y}\) es la media aritmética de la variable y.

  • \(S_{xy}\) es la covarianza.

  • \(\sigma_{x}\) es la desviación típica de la variable

José Luis Muñoz Casado. Licencia CC BY SA NC

Correlación lineal

La correlación lineal es una medida estadística que expresa hasta qué punto dos variables están relacionadas linealmente. Es una herramienta para describir relaciones simples sin hacer afirmaciones sobre causa y efecto.

Para medir la correlación se emplea el coeficiente de correlación:

\begin{equation} \boxed{ r = \displaystyle \frac{S_{xy}}{\sigma_x \cdot \sigma_y} } \end{equation}

José Luis Muñoz Casado. Licencia CC BY SA NC

Observa la distribución de los puntos según los valores del coeficiente de correlación (-1, negativo, 0, positivo, +1).