A continuación se ofrecen dos actividades más relacionadas con la situación de aprendizaje que amplían el rango de funciones a funciones inversas y exponenciales, así como otra actividad más que introduce conceptos como la línea de tendencia.
¿Cómo me desplazo al lugar de trabajo?
Otras actividades
La temperatura de funcionamiento idónea
El almuerzo es el momento en el que salen muchos temas a conversación; por ejemplo, cuánto tiempo tarda el vehículo en alcanzar la temperatura de funcionamiento idónea y que está en los 90 ºC, según las condiciones de temperatura de la ciudad.
En el libro de mantenimiento de nuestro vehículo se recomienda no forzar el motor y circular por debajo de las dos mil revoluciones mientras el motor no haya alcanzado la temperatura de 90 ºC.
La función que describe el comportamiento de la temperatura del motor en función del tiempo en minutos viene dada por: \[ T(x)= L \cdot \displaystyle \frac{1}{1 + k \cdot a^{-x}} \]
donde:
- L = 90 ºC es la temperatura límite del motor (por encima de ella tendríamos problemas de sobrecalentamiento).
- C = 15 ºC es la temperatura inicial estimada del motor por la mañana en la localidad de Alicante.
- El valor del parámetro \( k = \displaystyle \frac{L}{C} – 1 \)
- \(a\) toma el valor 1,8 que es el que se estima para la ciudad de Alicante.
Se pueden proponer las siguientes actividades:
- Representa gráficamente la función.
- ¿Qué temperatura tiene el motor a los cinco minutos de ponerse en marcha el vehículo?
- Estima cuántos minutos pasan aproximadamente para que el motor esté por encima de los 80 ºC.
Alcohol al volante
La siniestralidad en las carreteras de nuestro país a causa del consumo de alcohol al volante es un tema que sigue estando presente y preocupando a la sociedad.
El alcohol sigue siendo una de las principales causas de accidentes de tráfico en nuestro país. Según la DGT, el consumo de alcohol y otras drogas suponen un 23% de las causas de los accidentes de coche.
La tasa de alcoholemia representa el volumen de alcohol que hay en la sangre y se mide en gramos de alcohol por cada litro de sangre (g/l) o su equivalente en aire espirado (mg/l). De acuerdo con la legislación actual, las tasas de alcoholemia permitidas para los conductores en España son las siguientes:
| Tasa de alcoholemia | ||
| Tipo de conductor | En sangre | En aire aspirado |
| Conductores en general | 0,5 g/l | 0,25 mg/l |
| Noveles y profesionales | 0,3 g/l | 0,15 mg/l |
La concentración de alcohol en sangre en aire expirado de un determinado conductor, expresada en mg/l, se ha modelizado en función del tiempo t, en horas, según la función C(t) siguiente:
\[ C(t)= t \cdot e^{-0,4 \cdot t} , t \geq 0\]
Se pueden proponer las siguientes actividades:
- Investiga cómo se comporta la concentración del alcohol en sangre en función del tiempo.
- ¿Cuál es la concentración en sangre de esta persona a la media hora?
- ¿Y después de dos horas?
- ¿En qué instante esta persona tiene la concentración máxima de alcohol en sangre?
- ¿A partir de cuánto tiempo esta persona recupera la concentración es sangre mínima que permite nuestra legislación?
Siniestralidad
Marta también está preocupada por la siniestralidad provocada por los accidentes de tráfico. Ha investigado un poco la web de la Dirección General de Tráfico y ha obtenido la siguiente tabla.
| Año | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2012 |
| \(X_i \) Rango año |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| \(Y_i \) nº muertos |
3823 | 3100 | 2714 | 1478 | 2060 | 1903 | 1680 |
Pero le gustaría tener una representación más visual de la información y, sobre todo, tener una idea cuál es la tendencia de la siniestralidad.
- Representa gráficamente la nube de puntos y realiza un ajuste lineal. A partir de este modelo, ¿cuál es el número de muertos en accidentes de carretera que prevé el modelo para 2017?
- Considera el modelo logarítmico \( f(x)= a + b \cdot ln(x) \) en el intervalo [1, 20]. Justifica que la función es decreciente en este intervalo e indica cuál es el número de muertos que este nuevo modelo prevé para 2017.
- A la vista de los dos modelos, ¿cuál no permite obtener una previsión realista para 2023?
- Busca la información real hasta el año 2022 y compara con tu modelo.
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