Representamos en 3D

Cotas de nivel

Observa el mapa topográfico del Parque Natural en la localidad costera alicantina de Calpe.

Haz una cuadrícula sobre mapa con un lápiz de punta fina.

Si el punto de tu cuadrícula interseca con una curva de nivel, busca la altura que representa y asígnala a tu punto.
Si el punto está justo entre dos curvas de nivel, busca las alturas que representan y asígnale el valor intermedio.

Fíjate en la imagen:

Lluís Bonet. *Cuadrícula de cotas de nivel* (CC BY-SA)

Compón una matriz con las alturas que has recogido al representar la cuadrícula sobre el mapa.

*Cotas de nivel de Penyal d'lfac* (CC BY-SA)

Representando en 3D

El equipo decide hacer una representación tridimensional de la Penal d'lfac.

Han pensado en la siguiente idea:

Dada una matriz \(A_{mxn}\), representarán punto \( P \) en 3D usando la siguiente codificación \(P=(i, j, a_{i,j}) \).
A continuación crearán segmentos uniendo los puntos por filas. Y después por columnas.

Mira un ejemplo

En este caso la matriz es \[ A = \left(\begin{array}{lllllll} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 3 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 3 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 3 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right) \]

José Luis Muñoz Casado. Modelo 3D. Ejemplo (CC BY-ND)

Además sobre este fichero se puede realizar una triangulación para aproximar la superficie.

José Luis Muñoz Casado. Triangulación (CC BY-NC)

Para generar los triángulos puedes usar estos comandos

Triangulos1=Secuencia(Secuencia(Polígono(Puntos(i,j),Puntos(i+1,j),Puntos(i+1,j+1)),j,1,6),i,1,6)
Triangulos2=Secuencia(Secuencia(Polígono(Puntos(i,j),Puntos(i,j+1),Puntos(i+1,j+1)),j,1,6),i,1,6)

Además también puedes utilizar la impresora 3D para sacar tu modelo. Para ello, simplemente tienes que descargar el archivo con la opción Impresión 3d (.stl) marcando la opción «relleno sólido».

Recursos y evaluación de los aprendizajes

Recursos

Calculadora científica o gráfica.
Geogebra
Matrices y curvas de nivel.
Triangulación

Producto evaluable

Representación en 3D del paraje.

Instrumentos y técnicas de evaluación

Instrumento

Rúbrica (versión editable (odt - 0,29 MB) / versión imprimible (pdf - 0,28 MB) )

Técnicas

Observación directa.
Análisis de desempeño.

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