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El bautizo de nuestro CMC

Repasamos palabras y expresiones relacionadas con el CMC

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¡¡Muy buen trabajo!! 

Encuentra las palabras o expresiones correspondientes a las siguientes definiciones:

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#CMCFIBONACCI

Tras la formación recibida mediante las notas de teoría y las actividades propuestas sobre RP, PC y CMC, ya estáis sobradamente preparados para poner en funcionamiento el Círculo Matemático Computacional (CMC).

El siguiente cartel interactivo ayudará a darlo a conocer entre la comunidad educativa del IES Fibonacci, impreso y pegado en los tablones informativos y compartido en la página web y en las redes sociales del instituto. Para el CMC del IES Fibonacci, hemos usado el hashtag #CMCFibonacci. 

Luis Miguel Iglesias (Elaborado con Canva). #CMCFIBONACCI (CC BY-ND)


En la siguiente tarea se pide un cartel con un problema resuelto, detallado, con las características que se indican, para que se vea de manera clara un ejemplo del trabajo que se realiza en un CMC. ¡¡Adelante!!

Presentamos nuestro CMC en sociedad

Duración:
1 hora
Grupos heterogénos mixtos:
3 o 4 miembros
Audiencia, Habla, Altavoz, Presentación
MariSmithPix. Audiencia (Pixabay)

En grupo, debéis elaborar una infografía o presentación digital interactiva con la que presentaréis vuestro CMC a toda la comunidad educativa.

Dicha presentación se publicará en la web y en las redes sociales de vuestro centro educativo. La misma incorporará un título sugerente y atractivo, tipo eslogan.

Ejemplo: ¡¡Círculo Matemático Computacional Fibonacci. Trabajamos para encontrar la solución a todos tus problemas!!

El contenido de la presentación deberá ser lo más completo y atractivo posible e incluirá, al menos, los siguientes elementos:

  • Título y objetivos matemáticos del CMC
  • Identificación de los miembros (nombre del centro educativo, municipio, provincia, profesorado colaborador, datos electrónicos de contacto como correo electrónico o perfil en redes sociales)*
  • Evidencia, ejemplo de alguna/s de las actuaciones realizadas o que podría realizar el CMC:
    • Enunciado de un problema
    • Análisis del mismo con el enfoque de pensamiento computacional
    • Por último, su resolución, hasta llegar al algoritmo expresando la misma de, al menos, dos maneras distintas de entre las estudiadas en la SdA (lenguaje natural, diagrama de flujo, pseudocódigo, lenguaje de programación en bloques o en código fuente)

* Para preservar el anonimato y la identidad de los miembros del CMC, estudiantes de ESO menores, se evitará incorporar nombre y apellidos completos. Se usará una inicial, a lo sumo, y se recomienda la utilización de alias, de matemáticos/as famosos/as o de otro tipo, en lugar de nombre y apellidos.

Reto matemático periódico escolar

La profesora encargada del periódico escolar del IES Fibonacci, Teresa Borges, ha venido para proponernos que escribamos un pequeño artículo para el próximo número de la revista que se publicará dentro de unas semanas. Este periódico escolar se publica online y se comparte en la web del centro y en las redes sociales. Es muy bien acogido por el profesorado, el alumnado y las familias del instituto y puede ayudarnos con la difusión de nuestro Círculo Matemático Computacional (CMC).

Ya hemos elaborado el artículo, pero hemos pensado que lo ideal sería acabar el mismo con un buen problema de matemáticas, que es lo que mejor se nos da, y resume el trabajo que hacemos en el CMC Fibonacci.

Os dejamos por aquí el problema para que, como siempre, lo resolváis de manera razonada, detallando el proceso seguido:

¿Qué número habrá que poner en la casilla de la interrogación?

Luis Miguel Iglesias. Reto Matemático Periódico Escolar (CC BY-SA)

¿Necesitas ayuda?

Usa los principios del pensamiento computacional:

  • Descomposición.
  • Reconocimiento de patrones.
  • Abstracción.
  • Algoritmos.

Poner la mirada en el tipo de figura (abstracción) y buscar relación entre los números (patrones) os ayudará. 

Algoritmo de Euclides para calcular el Máximo Común Divisor de dos números

A bien seguro que has trabajado el cálculo del MCD de dos números mediante la descomposición factorial de ambos números y tomando el producto de los factores comunes con el mayor exponente.

Un profesor del departamento de matemáticas de nuestro instituto está trabajando una investigación sobre la historia de las matemáticas y, al conocer del trabajo que estamos desarrollando en nuestro Círculo Matemático Computacional (CMC), nos ha encargado que trabajemos el MCD con el Algoritmo de Euclides.

En esta actividad obtendrás el máximo común divisor de dos números, usando el Algoritmo de Euclides.

Este algoritmo consiste en dividir ambos números y realizar posteriormente divisiones sucesivas entre el cociente anterior y el nuevo resto.

El proceso finaliza cuando algún resto es 0, siendo el divisor de la última división el máximo común divisor de ambos números.

A continuación se presenta un ejemplo de dicho algoritmo.

Hallar el MCD(48,30) usando el Algoritmo de Euclides (Pulsa aquí para verlo)

MCD(48,30)
Dividendo divisor resto cociente
48 30 18 1
30 18 12 1
18 12 6 1
12 6 0 2


En grupos: 

  • Observad e interpretad juntos:
    • Este pseudocódigo del algoritmo (Pulsar aquí).
    • Este programa elaborado en el lenguaje Python (Pulsar aquí para acceder y pulsar en Execute).
  • Elaborad una tabla análoga a la anterior, para calcular el MCD de dos números que decidáis (con que estén entre 100 y 500 cada uno de ellos es suficiente). 
  • Acceded a la página anterior, donde está escrito el algoritmo en lenguaje Python (Pulsar aquí para acceder), modificad la línea «print(mcd(60, 24))», sustituyendo 60 y 24 por los números que hayáis elegido, y pulsad en «Execute» para comprobar si la solución que habéis obtenido siguiendo la secuencia de pasos en la tabla que habéis elaborado coincide con la devuelta por el programa de ordenador escrito en Python y, por tanto, es correcta y lo habéis comprendido perfectamente. 

Para saber más

El Algoritmo de Euclides es un procedimiento que permite sistematizar la búsqueda del máximo común divisor de dos números naturales. También se le llama «método de las divisiones sucesivas».

Dados \(a \) y \( b \) con \( a \geq b \) y \( b \neq 0 \), se realiza la división entera entre ellos, obteniendo los números naturales \( q_1 \) y \(r_1\) como cociente y resto, respectivamente. Esto es,

\[ a=b \cdot q_1 + r_1 \qquad 0 \leq r_1 \leq b-1 \]

Y se verifica que \( mcd(a,b) = mcd(b,r_1) \). Esta propiedad nos permite reducir el problema a uno más pequeño y más fácil de resolver.

\[ a=b \cdot q_1 + r_1 \qquad 0 \leq r_1 \leq b-1 \]

\[ b=r_1 \cdot q_2 + r_2 \qquad 0 \leq r_2 \leq r_1-1 \]

\[ r_1=r_2 \cdot q_3 + r_3 \qquad 0 \leq r_3 \leq r_2-1 \]

\[ \vdots \]

\[ r_{n-1} = r_n \cdot q_{n+1} \]

Una bonita relación numérica

Uno de los objetivos de los Círculos Matemáticos es el disfrute, a través del análisis en profundidad de determinados conceptos matemáticos o problemas. Pues eso exactamente es lo que vamos a hacer en esta actividad.

De igual manera que las personas tenemos bonitas relaciones de amistad, en el mundo de los números también nos encontramos con ellas. 

Ya habéis visto cómo, usando un algoritmo clásico 'famoso', el Algoritmo de Euclides, podéis obtener, siguiendo una secuencia ordenada de pasos, ya sea manualmente o con ayuda de un ordenador. 

En esta actividad vamos a seguir trabajando con el Máximo Común Divisor (MCD), también con el Mínimo Común Múltiplo (MCM), y vais a descubrir y profundizar en la comprensión de estos dos conceptos matemáticos con los que tan familiarizados estamos en las clases de matemáticas. 

Vamos a ver qué relación existe entre el producto de dos números naturales, a·b, y el producto MCD(a,b)·MCM(a,b).

Antes de empezar, observa con atención el siguiente vídeo:

Luis Miguel Iglesias. Una bonita relación numérica: a, b, MCD(a,b) y MCM(a,b) (Licencia estándar de YouTube)

A continuación, trabajando en equipo, resuelve e introduce los valores correctos correspondientes a las casillas representadas con una interrogación (?).


Luis Miguel Iglesias. Una bonita relación ( CC BY-SA)

¿Necesitas ayuda?

Luis Miguel Iglesias. Una bonita relación numérica: a, b, MCD(a,b) y MCM(a,b) (Licencia estándar de YouTube)

Pulseras

Los alumnos de 4º de ESO del IES Fibonacci son auténticos fanáticos de la Geometría. Su profesora de matemáticas, Marta Cuentas, les ha despertado el gusto por las matemáticas de una manera extraordinaria.

Con la finalidad de recaudar algo de dinero para el viaje de fin curso, han decidido realizar unas pulseras personalizadas, combinando cuentas con formas geométricas. Al conocer de la existencia del Círculo Matemático Computacional (CMC) en nuestro instituto, han venido a consultarnos y les hemos ayudado estableciendo el siguiente procedimiento operativo.

Un grupo de alumnos se encargará de recoger los encargos y otro de realizar las pulseras.

Para facilitar el proceso han diseñado el siguiente modo de funcionamiento:

  • El primer grupo recogerá los encargos y les pasará los mismos mediante una representación simplificada.
  • Para ello, cada forma se describirá con una sola letra (T de triángulo, C de cuadrado, R de rectángulo y H de heptágono). Así, en lugar de tener que dibujar o escribir la secuencia completa de las cuentas de la pulsera, utilizan las siguientes reglas:
  1. Si hay varias cuentas idénticas, una detrás de otra, se puede escribir simplemente el número de cuentas y, a continuación, la letra correspondiente.
  2. Si hay un patrón repetido de cuentas, se puede escribir el número de repeticiones y luego la secuencia repetida entre paréntesis.
  3. Si no, se puede escribir simplemente la letra de la cuenta.

Por ejemplo, para la pulsera de la imagen siguiente:

Esquema de una pulsera
Luis Miguel Iglesias. Esquema de una pulsera (CC BY-SA)

Una descripción posible sería «HTRTRTRHHHC», usando para ello un total de once símbolos.

Otra descripción posible sería «H3(TR)3HC», usando en este caso un total de nueve símbolos.

La profesora Marta Cuentas le ha encargado esta pulsera para su hijo pequeño, Juan.

Esquema de pulsera de Marta
Luis Miguel Iglesias. Esquema de pulsera de Juan (CC BY-SA)

¡A por la tarea!

A continuación trabajaréis de la manera habitual, en grupos de 4 o 5 alumnos.

  • Cada uno de vosotros hará un pedido usando la representación más corta posible, intentando usar el menor número de símbolos, y otro compañero decodificará el mensaje y realizará la representación geométrica de la pulsera.

Podéis hacerlo de manera manual en vuestro cuaderno, con ayuda de material manipulativo o con una herramienta digital como Geogebra (seleccionar Geometría) o Polypad de Mathigon.

Extra:

  • Realizad también algunas representaciones con símbolos que sean erróneas. Es decir, que no cumplan las reglas.
  • Discutid y llegad a acuerdos sobre la/s posible/s correcciones, usando las reglas definidas al comienzo, representando la o las pulseras que se podrían elaborar.

Recursos y evaluación de los aprendizajes

Recursos

Productos evaluables

  • Resolución de los primeros problemas propuestos al CMC. Todos los del apartado «El bautizo de nuestro CMC»
  • Infografía o presentación de la actividad «Presentamos nuestro CMC en sociedad»

Instrumentos y técnicas de evaluación

Instrumentos

  • Lista de cotejo. Primeros problemas propuestos al CMC.
  • Lista de cotejo. Infografía.

Técnicas

  • Observación directa.
  • Análisis de los trabajos.

Lista de cotejo. Primeros problemas propuestos al CMC

Lista de cotejo. El bautizo de nuestro CMC
 SíNo
Interpreta los problemas propuestos organizando los datos y la relación entre ellos. (C.E. 1.1). (1) (0)
Aplica herramientas y estrategias propias del pensamiento computacional para resolver problemas (CE 1.2). (1) (0)
Usa los principios del pensamiento computacional para dar respuesta a los problemas propuestos (CE 1.3). (1) (0)
Comprende el concepto de algoritmo (C.E. 4.2). (1) (0)
Modifica algoritmos ya conocidos para resolver los problemas (C.E. 4.2). (1) (0)

Luis M. Iglesias. Lista de cotejo. El bautizo de nuestro CMC (CC BY-SA)

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Lista de cotejo. Infografía CMC

Lista de cotejo. Infografía CMC
 SíNo
Contiene la interpretación matemática de un problema (C.E. 1.1). (1) (0)
Contiene la explicación del alguna estrategia de resolución (C.E. 1.2). (1) (0)
Contiene la solución al problema elegido (C. E. 1.3). (1) (0)
Se justifica la corrección matemática del problema (C.E. 2.1). (1) (0)
La resolución del problema se realiza utilizando los principios del pensamiento computacional (C.E. 4.1). (1) (0)
Contiene la modelización de un problema mediante el uso eficaz de algoritmos (C.E. 4.2). (1) (0)
Contiene los alias de los miembros del equipo y los roles asignados (C.E. 10.2). (1) (1)
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