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Resolvemos problemas con ayuda del PC

Resolución de problemas y algoritmos

Los programas de ordenador tienen como finalidad resolver problemas específicos y el primer paso consiste en definir con precisión el problema hasta lograr la mejor comprensión posible.

Una manera eficaz de realizar esta actividad se basa en formular claramente el problema, especificar los resultados que se desean obtener, identificar la información disponible (datos), determinar las restricciones y definir los procesos necesarios para convertir los datos disponibles (materia prima) en la información requerida (resultados).

Aprendizaje basado en el pensamiento. El pensamiento creativo es el pensamiento que supone disponer de habilidades para generar nuevas ideas. Es el tipo de pensamiento superior que parte de lo que el alumno sabe, lo que pretende saber, lo que ha aprendido, qué acciones va a tomar posteriormente para aplicar lo aprendido y se plantea nuevas preguntas que le pueden surgir sobre los contenidos o temas. Este tipo de pensamiento requiere que el alumno investigue sobre un tema o problema, resuelva sus dudas utilizando la imaginación, escriba una historia, etc.
Banco Multimedia. Procomún. INTEF. Pensamiento creativo (CC BY-NC-SA)

Para obtener la solución de un problema matemático mediante los principios del pensamiento computacional, obteniendo un algoritmo listo para ser ejecutado por una persona, una máquina o una combinación de ambos, podemos seguir la siguiente secuencia:

Leer y comprender el problema

• Leer el problema varias veces.
• Establecer los datos del problema.
• Aclarar lo que se va a resolver (¿cuál es la pregunta?).
• Precisar el resultado que se desea lograr.
• Determinar la o las incógnitas del problema.
• Organizar la información.
• Agrupar los datos en categorías.
• Realizar una representación (figura, diagrama...).

Diseñar un plan

• Escoger y decidir las operaciones que efectuar.
• Eliminar los datos superfluos, simplificar el problema, quedándonos únicamente con la información relevante y útil. 
• Descomponer el problema en otros más pequeños.

Ejecutar el plan. Resolver el problema

• Ejecutar en detalle cada operación.
• Simplificar antes de calcular.
• Realizar una representación que nos ayude a visualizar el plan.

Analizar la validez de la solución. Revisar

• Dar una respuesta completa.
• Hallar el mismo resultado de otra manera.
• Verificar por apreciación que la respuesta es adecuada.

Diseñar el algoritmo

Cuando se ha realizado un análisis a fondo del problema, se puede proceder a elaborar el algoritmo (diagrama de flujo). Este consiste en la representación gráfica, mediante símbolos geométricos, de la secuencia lógica de las instrucciones (plan), que, posteriormente, serán traducidas a pseudocódigo, y de ahí a un lenguaje de programación, como por ejemplo Scratch, para ejecutarlas y probarlas en un ordenador.

Ejemplo

Diseñar un algoritmo (pseudocódigo y diagrama de flujo) para hallar el área de un triángulo rectángulo cuya base mide 3 cm, su altura mide 4 cm y su hipotenusa mide 5 cm.

Análisis del problema

  • Formular el problema.

Ya se encuentra claramente planteado.

  • Resultados esperados.

El área de un triángulo rectángulo.

  • Datos disponibles.

Base, altura, hipotenusa y tipo de triángulo. La incógnita es el área y todos los valores son constantes. El valor de la hipotenusa se puede obviar, no es necesario. El estudiante debe preguntarse si sus conocimientos actuales de matemáticas le permiten resolver este problema. De no ser así, debe plantear una estrategia para obtener, previamente, los conocimientos requeridos.

  • Determinar las restricciones.

Utilizar las medidas dadas.

  • Pasos necesarios.

Guardar en dos variables (BASE y ALTURA ) los valores correspondientes, respectivamente, a la base y la altura dadas en el enunciado.

Guardar en una constante (DIV) el valor 2.

Aplicar la fórmula (BASE*ALTURA)/DIV y guardar el resultado en la variable AREA.

Comunicar el resultado (AREA), mostrarlo en pantalla.

Luis Miguel Iglesias. Diagrama de flujo: área de un triángulo.  (CC BY-SA)

Algoritmo en pseudocódigo

Paso 1: Inicio
Paso 2: Asignar el número 2 a la constante "DIV"
Paso 3: Asignar el número 3 a la constante “BASE”
Paso 4: Asignar el número 4 a la constante “ALTURA”
Paso 5: Guardar en la variable "AREA" el resultado de (BASE*ALTURA)/DIV
Paso 6: Imprimir, mostrar en pantalla, el valor de la variable "AREA"
Paso 7: Fin

Luis Miguel Iglesias. Pseudocódigo: área de un triángulo.  (CC BY-SA)

Traducir el algoritmo. Ejecutar el plan

Una vez que el algoritmo está diseñado y representado gráficamente, se pasa a la etapa de traducción a un lenguaje de programación determinado (en nuestro caso será un lenguaje por bloques, Scratch). Cada lenguaje posee sus propias reglas gramaticales; por lo tanto, es fundamental que se conozca de antemano la sintaxis de los comandos que se deben utilizar para resolver el problema. A mayor dominio del lenguaje de programación, mayor posibilidad de llegar rápidamente a una solución satisfactoria. A esta fase de traducción se le conoce comúnmente como «codificación».

Luis Miguel Iglesias. Bloques de código de programa en Scratch: área de un triángulo.  (CC BY-SA)

Depurar el programa. Revisar 

Después de traducir el algoritmo en un lenguaje de programación por bloques como Scratch, el programa resultante debe ser probado para validar su resultado. A este proceso se le conoce como «depuración». Depurar programas contribuye a mejorar la capacidad, como alumnos, de resolver problemas. La depuración es una destreza importante.

Luis Miguel Iglesias. Bloques de código de programa en Scratch: área de un triángulo.  (CC BY-SA)

Representación del algoritmo (diagrama de flujo y pseudocódigo) y ejecución del programa (bloques Scratch)

Canal Youtube de Luis M. Iglesias. Vídeo sobre representación de algoritmos: Área de un triángulo · Diagrama de flujo y pseudocódigo - Flowgorithm (Licencia estándar de YouTube)
Perfil Scratch de Luis M. Iglesias. Programa sencillo algoritmo: Área de un triángulo - Bloques Scratch (CC BY-SA )

Construimos el algoritmo para completar un cuadrado mágico 3x3

Es probable que en alguna ocasión te hayas tenido que enfrentar a la resolución de un cuadrado mágico. 

Cuadrado mágico en la fachada de la Sagrada Familia
Wikimedia Commons. Cuadrádo mágico Sagrada Familia (CC BY-SA)

Al finalizar el siguiente ejercicio, comprobaréis la potencia de los algoritmos y la utilidad del PC a la hora de resolver problemas. Lo que a primera vista puede parecer una tarea compleja e inabordable, se vuelve sencilla y rutinaria al dotarla de razonamiento, siguiendo los pasos en el orden adecuado. Así, en una secuencia finita ordenada de pasos (algoritmo) llegaremos a la solución. 

Los cuadrados mágicos, son un conjunto de números enteros diferentes colocados en las casillas de un cuadrado y que se caracterizan porque la sumas de sus filas, columnas y diagonales principales es siempre la misma, el valor de la suma es denominado Constante mágica del Cuadrado. Los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos, de n², siendo n el número de columnas y filas del cuadrado mágico.

Construye el algoritmo para completar el siguiente cuadrado mágico.

undefined

Comprobamos y analizamos la validez de la solución:

Cuadrado mágico
Luis Miguel Iglesias. Cuadrado mágico (CC BY-SA)

Siguiendo la secuencia de pasos definida en el algoritmo, hemos logrado completar el cuadrado mágico que, como has podido comprobar, no tiene mucho de magia y sí de razonamiento y pensamiento computacional :-). Vamos a comprobar que, efectivamente, todas las filas, todas las columnas y las dos diagonales suman lo mismo.

  • Las filas suman:
    • 6+1+8 = 15
    • 7+5+3 = 15
    • 2+9+4 = 15
  • Las columnas suman:
    • 6+7+2 = 15 
    • 1+5+9 = 15
    • 8+3+4 = 15
  • Las diagonales suman:
    • 6+5+4 = 15
    • 8+5+2 = 15
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Otro de números

Veamos la resolución del problema, paso a paso. En este proceso de resolución están involucradas las distintas fases del pensamiento computacional: abstracción, descomposición y algoritmo.

1. Lectura del problema. Veamos una manera de abordar el problema:

A primera vista, comprobamos que no es fácil encontrar el valor de la suma total para que se cumplan las dos condiciones del enunciado: números del 1 al 9, sin repetir, y que el valor de la suma total cada columna y de la fila central sea la misma y la más pequeña posible. 

Por tanto, si nos limitamos a colocar números probando de manera aleatoria, sin ningún orden ni control, podemos tardar mucho tiempo en resolverlo e incluso, lo más probable, es que acabemos abandonando rendidos.

Por el contrario, si abordamos el problema con una estrategia correcta, con una secuencia ordenada de pasos, vamos a comprobar que es sencillo, e incluso resultaría un procedimiento mecánico para resolver este y otros problemas análogos.   

2. La suma total mínima puede encontrarse de la siguiente manera:

1.   Observamos que la suma de los números del 1 al 9 es 45.

2.   45 es múltiplo de 3. A 45 hay que sumarle los dos números que han de ser contados dos veces, por pertenecer a la intersección de la fila central y a cada una de las columnas, respectivamente.

3.   La suma total de 45 y la de estos dos números que han de ser contados dos veces debe ser también múltiplo de 3, para que la suma siga siendo múltiplo de 3 y poder dividir entre 3 de manera exacta para que todas sean iguales. Pues bien, tenemos que la menor suma posible mayor de 45 que es múltiplo de 3 es 48, que se obtendría con 45 + 1 + 2. Luego la suma de todos los valores que debemos introducir en las casillas sin sombrear es igual a 48 = 45 + 3, que dividida entre 3 es igual a 16 (porque las dos columnas y la fila central deben sumar lo mismo). Con esto habríamos respondido a la pregunta de la suma mínima. Esta debería valer 16, valor que escribiremos en cada una de las tres casillas ovaladas sombreadas ( = 16).

3. Para completar las casillas restantes. Tenemos que colocar los números del 1 al 9, sin repetir:

1.   Colocamos el 1 y el 2 en las casillas centrales, las ubicadas en la intersección de la fila central con la primera y con la segunda columna. Da igual en qué columna coloquemos cada valor porque el problema es simétrico. Supongamos que en la intersección de la primera columna con la fila central colocamos el 1 y que en la intersección de la segunda columna con la fila central colocamos el 2. 

2.   Buscamos sumas con números del 1 al 9 que den 15 y tenemos dos opciones: 7 + 8 = 15 y 6 + 9 = 15. Si colocamos 6 + 1 + 9 tendríamos 16 pero veremos que no es factible porque entonces no podríamos alcanzar 16 de suma en la columna donde hemos colocado el 2. Si hacemos eso faltarían 14 que se obtendría con 6 + 8 = 14 pero no podríamos porque ya habríamos usado el 6 y no se puede repetir número, o con 5 + 9 = 14, tampoco podríamos porque ya habríamos usado el 9 y no se puede repetir.  

3.   Por tanto, colocamos 7 y 8 en las casillas superior e inferior del 1, respectivamente, y ya habríamos completado la primera columna.

4.   Ya habríamos usado y colocado los números: 7, 1, 8 y 2. Nos quedarían 3, 4, 5, 6 y 9. En la intersección de la fila central con la segunda columna tenemos colocado el 2. Procedemos razonando de manera análoga a como hemos hecho anteriormente.

5.   Buscamos sumas con los números 3, 4, 5, 6 y 9 que den 14. Solo tenemos una opción: 5 + 9 = 14 y ya habríamos completado la segunda columna, colocando 5 y 9 arriba y abajo del 2, respectivamente.

6.   Finalmente, nos quedaría completar la fila central, colocando los números que nos quedan: 3, 4 y 6, el orden es indiferente porque el orden de los sumandos no altera la suma (propiedad conmutativa de la suma) y comprobamos que el valor de la suma central también da 16. Efectivamente 3 + 1 + 4 + 2 + 6 = 16. 

4. Solución gráfica

Coloca en cada uno de los huecos rectangulares un número del 1 al 9, sin repetir, para conseguir la misma suma en cada una de las dos columnas y en la fila central.

Además de ello se debe cumplir la condición de que esta suma sea lo más pequeña posible.

Juego numérico
Luis Miguel Iglesias. Juego numérico (CC BY-SA)
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  • La suma más pequeña posible es igual a @@16@@.
  • Completa las casillas rectangulares cumpliendo las condiciones del enunciado del problema:
@@8@@ @@9@@
@@3@@ @@1@@ @@4@@ @@2@@ @@6@@
@@7@@ @@5@@


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Otro de números. Resolución con referencia explícita a las fases del PC

A continuación vamos a ver la resolución del problema, paso a paso.

En este proceso de resolución están involucradas las diferentes fases del pensamiento computacional: abstracción, descomposición, patrones y algoritmo.

Recursos y evaluación de los aprendizajes

Recursos

Herramientas digitales para representar algoritmos

Fichero fuente para abrir en Flowgorithm de un algoritmo

Vídeo Youtube

Herramienta digital para programar 

Proyecto en Scratch: área de un triángulo

Guía para desarrollar habilidades básicas de trabajo colaborativo

Productos evaluables

  • Resolución del cuadrado mágico en vídeo.

Instrumentos y técnicas de evaluación

Instrumento

  • Diana de autoevaluación
    • Valora del 0 a 4 la siguientes afirmaciones:
      Cuadrado rojo Identifico los datos de entrada y salida en la actividad propuesta.
      Color verde Descompongo el problema en partes más simples.
      Color azul Organizo la información para facilitar su interpretación computacional.
      Color morado Compruebo la validez de los resultados obtenidos.
      Color amarillo Resuelvo las actividades propuestas de forma correcta.
    • Después toma una foto
José Luis Muñoz Casado. Diana de autoevaluación (CC BY-NC-SA )

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