Hemos hecho una interpretación muy interesante de la nube de puntos, pero quizá es poco rigurosa.
Ha llegado el momento de darle un enfoque más matemático a la relación o no entre las variables que estamos comparando y comprobar, de forma rigurosa, nuestras interpretaciones.
En la siguiente situación interactiva hemos representado una correlación lineal mediante una nube de puntos correspondiente a dos variables de datos: X e Y.
Como puedes observar, cuanta más relación hay entre las dos variables más se aproximan los valores a una recta, y cuanta menos relación tienen las variables la nube de puntos tiende a ser más redondeada.
https://www.geogebra.org/m/jpmpgh7v (Ventana nueva)
(applet basado en un trabajo de Juan Carlos Ballabriga)
Moviendo el deslizador «n» el número de puntos cambia. Pulsando el botón 
, correspondiente a n, el número de puntos cambia de forma automática.
Moviendo el deslizador «r», la correlación cambia. Pulsando el botón , correspondiente a r, la correlación cambia de forma automática.
Con el botón 
se paran las animaciones automáticas.
¿Qué sucede con la r si tenemos un valor fijo para n? ¡Vamos a comprobarlo!
Fijado un valor de n, pulsa el botón correspondiente a r. Pulsa el botón cuando lo consideres necesario para contestar a las siguientes preguntas (contestad por parejas):
El valor del coeficiente de correlación al empezar está en torno a 0.
¿Cómo es la disposición de los puntos?
¿Qué ocurre cuando r va aumentando su valor?
¿Cómo están los puntos cuando r llega a un valor próximo a 0,9?
¿Qué disposición tienen los puntos cuando r = 1?
Ahora r empieza a disminuir de valor, ¿qué ocurre con los puntos?
Cuando r es negativo y va aumentando su valor absoluto, ¿qué va pasando con los puntos?
Si r vale - 0.9, ¿cómo están dispuestos los puntos?
¿Y si r vale -1?
Por tanto, ¿entre qué dos valores se encuentra siempre r?
¿Qué diferencia hay si r = 0.75 o r = - 0.75?
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