Secuencia competencial
Introducción al ciclismo de competición
En el ciclismo en carretera, tanto en la modalidad masculina como femenina, hay distintos tipos de carreras o competiciones. En esta primera actividad, a través de vídeos, se realizará un acercamiento al ciclismo de competición, analizando las características de las distintas etapas que se pueden celebrar en una carrera de varios días, para contextualizar la situación de aprendizaje.
¿Quién compite mejor?
Una vez que conocemos los distintos tipos de etapas, vamos a intentar mejorar los resultados de club PedalMath utilizando las matemáticas, más concretamente la estadística bidimensional. Lo primero que tenemos que hacer es, partiendo de los datos obtenidos de cada ciclista en las diferentes competiciones, comprobar si existe alguna relación entre los resultados de la contrarreloj y los resultados de la etapa de montaña.
Pero Marieta cree que esto no siempre es así, hay corredores que quedan de los primeros en la contrarreloj, pero después no van bien en la montaña, y al revés, corredores que suben muy bien, pero en la contrarreloj quedan muy mal.
Se han seleccionado los resultados de 10 ciclistas del equipo y anotado las posiciones que han ocupado en dos carreras distintas; en una de montaña y en otra que tenían que correr de forma individual contrarreloj.
Tendrán que representar estos datos en una nube de puntos con una hoja de cálculo o con GeoGebra y analizar los datos para sacar conclusiones.
En un vídeo final, el alumnado mostrará el gráfico obtenido y justificará las conclusiones que ha sacado.
Buscamos la relación
Ha llegado el momento de darle un enfoque más matemático y riguroso a esto de ver si hay relación o no entre los datos o las variables que estamos comparando. En la tarea anterior, hemos trabajado que, a través de la gráfica de la nube de puntos, se pueden sacar algunas conclusiones de cómo se relacionan los datos que se están analizando.
Pero es necesario algo más preciso, algún indicador que nos diga fielmente cómo es la relación entre las variables que se están analizando. Un posible indicador para medir dicha relación es el coeficiente de correlación lineal, que se expresa con la letra r.
En esta tarea, se trabajará en parejas, analizaremos la escena interactiva mostrada. para ello, se debe contestar a una serie de preguntas que se formulan en el Anexo III. Actividades de trabajo conjunto.
El alumnado podrá manipular los controles y los puntos tanto como quiera hasta que obtenga una respuesta clara a las preguntas planteadas.
¡Formando el mejor equipo!
En estas esta actividad vamos a ver cómo ha de ser la disposición de la nube de puntos para que el coeficiente de correlación dé un valor que se traduzca en una correlación fuerte o débil.
En la primera actividad se pueden manipular los 10 puntos de la escena interactiva. Se pueden mover libremente por la escena y, según se van moviendo los puntos, se recalcula el coeficiente de correlación de ellos.
Como guía, podemos indicar los siguientes datos:
- Correlación lineal exacta: | r | = 1.
- Correlación muy fuerte | r | > 0.9.
- Correlación fuerte: 0.8 < | r | ≤ 0.9.
- Correlación moderada: 0.5 < | r | ≤ 0.8.
- Correlación débil: 0.2 < | r | ≤ 0.5.
- Correlación muy débil o prácticamente nula: | r | ≤ 0.2.
- Variables incorreladas: | r | = 0.
Al final deben responder a las preguntas planteadas.
Necesitamos más datos
¿Cómo se calcula el coeficiente de correlación del equipo ciclista del club PedalMath?
En la actividad anterior hemos obtenido el valor de correlación existente entre las posiciones que ocupan los y las ciclistas del club en las etapas de contrarreloj y montaña, pero no hay una seguridad total de que el valor obtenido de ese coeficiente de correlación sea correcto. Se necesitan herramientas más eficientes.
Partiendo de los datos de nuestro equipo de ciclistas, vamos a comprobar que efectivamente, el valor del coeficiente de correlación es el que nos ha salido en actividad anterior, considerando la variable X como la posición ocupada en la etapa de montaña y la variable Y como la posición en la etapa contrarreloj.
Calcularemos:
- Las distribuciones marginales de X e Y. Para cada una de ellas, se calcula la media y la desviación típica, utilizando la hoja de cálculo y las funciones estadísticas que calculan la media de una serie de datos y la desviación típica.
- La covarianza. Este es un primer parámetro conjunto de las dos variables y su valor podemos hallarlo siguiendo la fórmula y haciendo los cálculos o utilizando nuevamente la hoja de cálculo, pues hay una función que nos da su valor directamente. Para comprobar que lo han entendido y que todo está bien, se debe hacer el cálculo de las dos formas para comprobar que ambos resultados coinciden.
- El coeficiente de correlación, para comprobar que el coeficiente de correlación de nuestros ciclistas coincide con el calculado anteriormente. Al igual que con la covarianza, se realiza de dos formas: siguiendo la fórmula del coeficiente de correlación y haciendo los cálculos o utilizando la función de la hoja de cálculo que lo calcula.
En esta tarea, el alumnado tiene que entregar una hoja de cálculo en la que aparezca la tabla con los datos y los distintos parámetros que se están calculando hasta completar el coeficiente de correlación:
- Media de X.
- Desviación típica de X.
- Media de Y.
- Desviación típica de Y.
- Covarianza de X e Y siguiendo la fórmula.
- Covarianza de X e Y utilizando la función de la hoja de cálculo, comprobando que ambos resultados son iguales.
- Coeficiente de correlación haciendo las operaciones de la fórmula.
- Coeficiente de correlación usando la función de la hoja de cálculo, comprobando que los dos resultados son iguales.
Para finalizar, hay que escribir un texto explicando cómo es la relación entre la posición que ocupa un ciclista en una etapa de montaña y la que ocupa en una etapa contrarreloj.
¿Cómo mejoramos las posiciones?
Ya sabemos lo que ha de pasar para que la correlación sea fuerte o débil. En las escenas interactivas de esta actividad se puede ver cómo se comporta la recta de regresión al variar los puntos y el coeficiente de correlación y colocar los puntos escribiendo sus coordenadas para determinar la recta de regresión y la estimación que se espera para un valor concreto de X o de Y.
Esta tarea se divide en tres actividades, que se deben desarrollar en parejas.
- Analizar lo que ocurre con la recta de regresión cuando se varían los puntos.
- Colocar en la segunda escena los datos del equipo de ciclistas del club PedalMath.
- Trasladar a la «Ficha de trabajo» (Anexo VIII) los cálculos realizados y comprobar que la ecuación de la recta de regresión coincide con la que se calculó anteriormente, sustituyendo los valores en la fórmula y haciendo las operaciones. Se puede utilizar el editor de fórmulas del editor de texto o hacer los cálculos en el cuaderno y subir una foto del mismo.
Para cada una de estas tareas, se deben contestar las cuestiones que aparecen en la «Ficha de trabajo» (Anexo VIII).
Entrenamos para ganar
En esta actividad vamos a analizar cuál debe ser el entrenamiento para mejorar los resultados del equipo en las carreras contrarreloj. Se seleccionará a diez personas que van bien en contrarreloj y se les va a someter a un sistema de entrenamiento por vatios. Son entrenamientos de corta duración, pero mucha intensidad, en los que se va trabajando a una determinada potencia, para conseguir así un aumento de velocidad y disminuir el tiempo en el que se hace un determinado recorrido.
Se probarán dos modelos de entrenamiento distintos, en grupos de cinco ciclistas, anotando en una tabla los resultados obtenidos a lo largo de los días de entrenamiento, confrontando los días que llevan entrenando y la potencia media a la que han conseguido desarrollar el entrenamiento.
El alumnado debe decidir si este sistema de entrenamiento es efectivo o no para nuestros ciclistas y cuál de los dos consideras que aporta mayores beneficios en la preparación de la próxima contrarreloj por equipos. Para ello, deberás ver cómo es la relación entre los días de entrenamiento y la potencia media que consigue desarrollar en una hora, analizando si de verdad se produce un aumento significativo de la potencia que desarrolla el ciclista a medida que avanzan los días de entrenamiento.
Para responder a todo lo que se pide en la tarea, cada grupo realizará una presentación con alguna herramienta o aplicación informática en la que se recogerán los pasos seguidos, los cálculos realizados y la conclusiones obtenidas. Además, esta presentación servirá de apoyo para la exposición final del trabajo, que se hará de forma oral, en la que se presentará un entrenamiento adecuado para que el equipo de entrenamiento pueda tomar la decisión óptima a la hora de decidirse por un entrenamiento u otro.
En la presentación se incluirá:
- Portada.
- Índice.
- Gráficos estadísticos.
- Cálculos realizados.
- Conclusiones obtenidas.
- Respuestas a las preguntas finales.
Como producto final, cada grupo debe entregar la presentación que ha acompañado esa exposición oral y la hoja de cálculo en la que ha realizado todo el cálculo estadístico.